Matemática básica Ejemplos

$h (3 z) = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 h z = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Paso 2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 h z = 6 z^{2} - 6$

Paso 3

Resta $6 z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 h z - 6 z^{2} = - 6$

Paso 4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 h z - 6 z^{2} + 6 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 6$ , $b = 3 h$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{- 3 h \pm \sqrt{{(3 h)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 6)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Aplica la regla del producto a $3 h$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 4 \cdot - 6 \cdot 6$ .

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Paso 7.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 24 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.3.2

Multiplica $24$ por $6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 144}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.4

Factoriza $9$ de $9 h^{2} + 144$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $9$ de $9 h^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2}) + 144}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.4.2

Factoriza $9$ de $144$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 9 \cdot 16}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.4.3

Factoriza $9$ de $9 h^{2} + 9 \cdot 16$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.5

Reescribe $9 (h^{2} + 16)$ como $3^{2} (h^{2} + 4^{2})$ .

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Paso 7.1.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.5.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 4^{2})}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 4^{2}}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.1.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{2 \cdot - 6}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$ .

$z = \frac{h \pm \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{h + \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

$z = \frac{h - \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$